Предмет: Алгебра, автор: Ivan273

От прямоугольного листа кортона длиной 16 см отрезали квадрат, сторана которого равна ширене листа . Площадь оствшегося прямоугольника равна 60 см². Найдите ширину листа картона .                                                                                                  P.S. Задача на квадратные корни решите пожалуста теоремой Виета или Дескриминантом. Зарание спасибо  

Ответы

Автор ответа: antonliakhovskii
0
Пусть ширина листа (сторона квадрата) равна b=х см. После того, как от прямоугольного листа картона отрезали квадрат, длина оставшегося прямоугольника стала равна  a=16-х см.
Площадь прямоугольника равна: S=a*b=60 см²
Составим и решим уравнение:
х(16-х)=60
16х-х²=60
х²-16х+60=0
D=b²-4ac=(-16)²-4*1*60=256-240=16 (√16=4)
х₁=  frac{-b+ sqrt{D} }{2a} =  frac{-(-16)+4)}{2*1} =  frac{20}{2} = 10
х₂=
 frac{-b- sqrt{D} }{2a} =  frac{-(-16)-4)}{2*1} =  frac{12}{2} = 6
ОТВЕТ: ширина  листа равна 10 см; ширина листа равна 6 см.

По теореме Виета:
х²-16х+60=0
х₁+х₂=16
х₁*х₂=60
х₁=10
х₂=6

Проверим:
Ширина листа равна 10 см, длина 16 см.
Вырезанный квадрат со стороной а=10 см.
Ширина оставшегося прямоугольника равна 10 см, длина 16-10=6 см. Площадь равна: S=10*6=60 см².

Ширина листа равна 6 см, длина 16 см.
Вырезанный квадрат со стороной а=6 см.
Ширина оставшегося прямоугольника равна 6 см, длина 16-6=10 см. Площадь равна: S=6*10=60 см².

Похожие вопросы