Question

Отрезок АМ, равный 12 см., перпендикулярен плоскости треугольника АВС. Вычислите расстояние от точки М до прямой ВС, если АВ=АС=20 см, ВС=24 см.

Answer 1

Задача решается на основании теоремы о трёх перпендикулярах (выделенные прямые углы)

Пусть BK=x, тогда KC=24-x

Из прямоугольных треугольников АВК и АКС по теореме Пифагора выразим $AK^2$

$AK^2=AB^2-x^2$

$AK^2=AC^2-(24-x)^2$

$AB^2-x^2=AC^2-(576-48*x+x^2)$

400-$x^2$=400-576+48*x-$x^2$

48*x=576

x=12, тогда AK= корень из ($AB^2-x^2$)=корень из (400-144)= 16

Из прямоугольного треугольника АМК по т. Пиф

$MK^2=AM^2+AK^2$

MK= корень из(144+256)=20