Question

Ребят оч срочно!

х^3 + 7x^2+13x+15=0

Answer 1

x 3   +  7 x 2  +  13 x  +  15  =  0

Коэффициенты:
a = 7;
b = 13;
c = 15;

Q=a²-3b/9=7²-3*13/9=1.1111

R=2a³-9ab+27c/54=2*7³-9*7*13+27*15/54=5.037

Следовательно, по методу Виета-Кардано, уравнение имеет один действительный корень (общий случай) или два (вырожденный).
Кроме действительного корня, имеется два комплексно-сопряженных.

x 1 = -5
x 2 = -1 + i × (-1.414)
x 3 = -1 - i × (-1.414)

Answer 2

Можно решить еще более "шкалярным" способом, но чуть по больше писать.

1) Разложим данный многочлен на множетели(делением многочлена на многочлен):

Деление производится столбиком.
$frac{x^{3} + 7x^{2} + 13x + 15}{x + 5} = x^{2} + 2x + 3$
2) $=> (x + 5)(x^{3} + 7x^{2} + 13x + 15) = 0 <=>begin{cases} x + 5 = 0\x^{2} + 2x + 3 = 0 end{cases} \ begin{cases} x = -5 \D < 0 end{cases}$

3)Т.к. D < 0 вещественных корней нет. Существуют два кмплексных корня. Вычислим их:
$x_{1,2} = frac{-b +-sqrt{4ac - b^{2}}}{2a} => x_{1,2} = frac{-2 +- isqrt{4cdot 3 -4}}{2} = frac{-2 +- isqrt{8}}{2} = \ = -1 +- isqrt{2}$ 

 

Ответ:$begin{cases} x = -5\x = -1 + isqrt{2}\x = -1 - isqrt{2} end{cases}$