Question

решите уравнение sin в квадрате x/2 - cos в квадрате= cos 2x укажите корни на отрезке [п/2 и 2п]

Answer 1

$sin^{2}(frac{x}{2}) - cos^{2}(frac{x}{2}) = cos2x|*(-1)\ cos^{2}(frac{x}{2}) - sin^{2}(frac{x}{2}) = -cos2x\ cosx = -cos2x\ cosx + cos2x = 0\ 2cos(frac{3x}{2})cdot cos(-frac{x}{2}) = 0 <=> begin{cases} cos(frac{3x}{2}) = 0\ cos(-frac{x}{2}) = 0 end{cases} begin{cases} frac{3x}{2} = arccos0\ -frac{x}{2} = arccos0 end{cases}\ begin{cases} x = frac{pi}{3}\ x = -pi end{cases}$