Question

Из двух поселков, расстояние между которыми равно 48 км, отправились одновременно навстречу друг другу пешеход и велосипедист и встретились через 3 часа. Найдите скорость каждого из них, если велосипедист потратил на весь путь на 8 часов меньше, чем пешеход.

Answer 1

Пусть скорость пешехода х, а велосипедиста у, тогда имеем систему уравнений:

$left { {{3*(x+y)=48} atop {frac{48}{y}=frac{48}{x}-8}} right.$

Из первого уравнения имеем:

х=16-у

Подставим во второе:

$frac{48}{y}=frac{48-8x}{x}$

$frac{48}{y}=frac{48-8(16-y)}{(16-y)}$

$48*(16-y)=48y-8y*(16-y)$

$768-48y=48y-128y+8y^2$

$8y^2-32y-768=0$

$y^2-4y-96=0$

Находим корни квадратного уравнения: это 12 и -8. Отрицательное значение не подходит, значит скорость велосипедиста 12 км/ч.

х=16-12=4 км/ч скорость пешехода.

Ответ: 4 и 12 км/ч