Question

Найдите наибольшее нечетное число n, не превышающее 2013, при котором дробь ( 15n-7)/(22n-5) сократима.

Answer 1

Пусть
15n-7=a
22n--5=b
Если С является делителем а и в, то и любая сумма
или разница также делится на С
Поэтому
15*в-22*а=15*22*n-15*5-22*15n+7*22=154-75=79
79 кратно С
Аналогично
7*в-5а=7*22*n-35-5*15*n+35=79*n
79*n также кратно C
В итоге имеем систему
79 кратно С
79*n также кратно C
Отсюда следует что С=79
Методом подбора можно найти
при n=1986
15*n-7=29783
22*n-5=43687
29783/43687=377/553