Question

Найти все пары натуральных чисел, НОД которых равен 5,а НОК равен 105

Answer 1

Пусть  x и y - натуральные числа.

НОД (x, y) = 5;    НОК (x, y) = 105

5 - простое число;     105 = 3 · 5 · 7

Оба числа x и y должны содержать множитель 5 и какие-то из множителей 3 и 7, но не одновременно, иначе НОД в таком случае будет больше 5.

x=5;   y=3·5·7;     НОД (5, 105) = 5;    НОК (5, 105) = 105

x=3·5;  y=5·7;      НОД (15, 35) = 5;    НОК (15, 35) = 105

Ответ : две пары чисел :   1) 5, 105    и   2) 15, 35