Question

знайдіть об'єм конуса осьовим перерізом якого є рівносторонній трикутник зі стороною 12корінь(3)

Answer 1

Нехай осьовим перерізом конуса є рівносторонній  трикутник АВС, де АВ=ВС=АС=12√3.

ВН - висота трикутника.

Об*єм конуса V=13 * π * R² * h

Радіус основи АН=R=12 АС=12√3:2=6√3.

Висота ВН²=АВ²-АН²=432-108=324;  ВН=√324=18.

V=13 * π * (6√3)² * 18 = 13 π * 108 * 18 = 648π од³.

Відповідь: 648π од³.