Предмет: Алгебра, автор: Atapina

на отрезке [1;3] наибольшее значение первообразной для функции f(x)=4x+1 равно 22. .Найдите наименьшее значение этой первообразной на данном отрезке

Ответы

Автор ответа: ХорошийМатематик
0

Находим "первообразную":

 

F(x) = int f(x) dx = int (4x+1) dx = 4frac{x^2}{2} + x + A = 2x^2 + x + A,

 

где A = const – константа интегрирования

 

Экстремумы у F(x), кстати, будут при:

 

f(x) = 0 Rightarrow 4x + 1 = 0 Rightarrow x = - frac{1}{4}

 

А на отрезке от 1 до 3 первообразная монотонно frac{df}{dx} = 4 > 0 возрастает. То есть наибольшее значение будет при x=3, а наименьшее — при x=1.

 

Находим константу интегрирования A:

 

F|_{x=3} = 2 cdot 3^2 + 3 + A = 22

 

21   A = 22&lt;/var&gt; Rightarrow A = 1</p> <p> </p> <p>Искомая первообразная имеет вид:</p> <p> </p> <p><img src=[/tex]F(x) = 2x^2 + x + 1" title="21 + A = 22 Rightarrow A = 1" title="F(x) = 2x^2 + x + 1" title="21 + A = 22 Rightarrow A = 1" alt="F(x) = 2x^2 + x + 1" title="21 + A = 22 Rightarrow A = 1" />

 

Искомая первообразная имеет вид:

 

21 + A = 22&lt;/var&gt; Rightarrow A = 1

 

Искомая первообразная имеет вид:

 

<var>F(x) = 2x^2 + x + 1" /&gt;</var></p>
<p> </p>
<p>Её значение при x=1:</p>
<p> </p>
<p>[tex]F(1) = 2 cdot 1^2 + 1 + 1 = 4

Похожие вопросы
Предмет: Информатика, автор: 29003
Предмет: Английский язык, автор: Zmorl