Question

Помогите пожалуйста:

Докажите тождество:

sin 105° cos 105° = - 1/4

Answer 1

А вот попроще решение: $105^{0}=60^{0}+45^{0}$

По формулам суммы аргументов получаем: $sin(60^0+45^0)*cos(60^0+45^0)=$$(sin60^0cos45^0+cos60^0sin45^0)*(cos60^0cos45^0-sin60^0sin45^0)$

Подставляем известные значения синусов и косинусов:

$(frac{sqrt3}{2}frac{sqrt2}{2}+frac{1}{2}frac{sqrt2}{2})(frac{1}{2}frac{sqrt2}{2}-frac{sqrt3}{2}frac{sqrt2}{2})=frac{sqrt2(sqrt3+1)}{4}frac{sqrt2(1-sqrt3)}{4}=frac{2*(-2)}{16}=-frac{1}{4}$