Question

Докажите тождество: 1) 1+tg(pi/2-a)*ctg(2pi-a)*cos(3pi/2+a)*tg(2pi+a)=2sin^2 a/2
Нужно на сегодня, помогите пожалуйста, заранее спасибочки, надеюсь на вашу помощь (а - это альфа)

Answer 1

Объяснение:

Преобразуем левую часть:

$1+text{tg}(frac{pi}{2} -alpha)*text{ctg}(2pi -alpha )*cos(frac{3pi }{2}+alpha)*text{tg}(2pi +alpha )= 1+text{ctg}alpha *(-text{ctg}alpha )\ \*sinalpha *text{tg}alpha =1-(text{ctg}alpha *text{tg}alpha )*frac{cosalpha }{sinalpha } *sinalpha =1-cosalpha =2sin^{2} frac{alpha}{2}.\ \\ text{tg}alpha *text{ctg}alpha =1;\ cosalpha =1-2sin^{2} frac{alpha }{2}.$.

Левая часть равна правой и тождество доказано.