Question

Решить уравнение (х+1)(х+2)(х+3)(х+4)=120.

Answer 1

Группируем:
(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-120=0
(x²+5x+4)(x²+5x+6)-120=0
Замена: пусть x²+5x=a
(a+4)(a+6)-120=0
a²+10a+24-120=0
a²+10a-96=0
По дискриминанту находим корни получаем,что x₁,₂= 6, -16
Подставляем:
x²+5x=6
x²+5x-6=0
По дискриминанту находим корни получаем,что x₁,₂=1, -6

x²+5x=-16
x²+5x+16=0
По дискриминанту находим корни получаем,что D<0, корней нет