Question

высоты параллелограма относятся как 2:3 Р=40 см отр угол 30°
Найти S.параллелограма

Answer 1

Периметр параллелограмма 
Р=2*(а+b)=40 
полупериметр
р=a+b=40:2=20 
Противоположные углы и противоположные стороны параллелограмма равны.
∠ ВАД=∠ВСД. 
Сделаем рисунок и рассмотрим треугольники АВН и СВМ. Они подобны - прямоугольные с равным острым углом. 
ВН:ВМ=АВ:ВС⇒
АВ:ВС=2/3 
Пусть АВ=а, ВС=b 
a:b=2/3 
3a=2b 
a=2b/3 Подставим найденное значение а  в выражение полупериметра:
a+b=40:2=20 
2b/3+b=20 
2b+3b=60 
5b=60  
b=12 
a=12*2/3=8 
Площадь параллелограмма можно найти по формуле
S=a*h, где h- высота, а- сторона, к которой эта высота проведена. 
ВН противолежит углу 30º и равна половине АВ. 
ВН=4 
S=AД*ВР=12*4=48 см² 
Другая формула 
S=(a*b*sinα) , где а и b- стороны параллелограмма, α- угол между ними. S=8*12*0,5= 48 см²