Question

Найти единичный вектор,перпендикулярный векторам а=(1,1,2) и b=(2,1,1)

Answer 1

Вектора заданы компонентами в ортонормированном базисе.

 

Чтобы найти вектор, ортогональный и к $textbf{a}$, и к $textbf{b}$, найдём векторное произведение $textbf{a} times textbf{b}$:

 

$textbf{c} = <var>textbf{a} times textbf{b} = det left(begin{array}{ccc}textbf{i} & textbf{j} & textbf{k} \ 1 & 1 & 2 \ 2 & 1 & 1end{array}right) = -textbf{i} +3 textbf{j} -textbf{k}</var>$

 

Норма полученного вектора:

 

$sqrt{textbf{c} cdot textbf{c}} = sqrt{1^2 3^2 1^2} = sqrt{11}$</var></p> <p> </p> <p>Следовательно, ортогональными к векторам <img src=[/tex]textbf{a}" title="sqrt{textbf{c} cdot textbf{c}} = sqrt{1^2 + 3^2 + 1^2} = sqrt{11}" title="textbf{a}" title="sqrt{textbf{c} cdot textbf{c}} = sqrt{1^2 + 3^2 + 1^2} = sqrt{11}" alt="textbf{a}" title="sqrt{textbf{c} cdot textbf{c}} = sqrt{1^2 + 3^2 + 1^2} = sqrt{11}" />

 

Следовательно, ортогональными к векторам $sqrt{textbf{c} cdot textbf{c}} = sqrt{1^2 + 3^2 + 1^2} = sqrt{11}$

 

Следовательно, ортогональными к векторам $<var>textbf{a}" /> и [tex]textbf{b}$ будут следующие единичные векторы:

 

$textbf{c}_{1+} = left(begin{array}{c} -frac{1}{sqrt{11}} \ frac{3}{sqrt{11}} \ -frac{1}{sqrt{11}}end{array}right)$

 

$textbf{c}_{1-} = left(begin{array}{c} frac{1}{sqrt{11}} \ -frac{3}{sqrt{11}} \ frac{1}{sqrt{11}}end{array}right)$