Question

1)В треугольнике АВС:АВ=0,6 см,ВС=0,5см ,а угол В=25 гр 28мин.Найти :АС=?
2)В треугольнике АВС:АВ=10 см,угол В=15гр,угол С=60 гр.Найти:АС=?

Answer 1

1. По теореме косинусов:
$AC^2=AB^2+BC^2-2cdot ABcdot BCcdotcos B \ AC= sqrt{ AB^2+BC^2-2cdot ABcdot BCcdotcos B} \ AC= sqrt{ (0.6sm)^2+(0.5sm)^2-2cdot 0.6smcdot 0.5smcdotcos 25^028'} \ ACapprox sqrt{ 0.36sm^2+0.25sm^2-0.6sm^2cdot0.444477} \ ACapprox sqrt{ 0.61sm^2-0.2664sm^2} \ ACapprox sqrt{ 0.3436sm^2} \ ACapprox 0.586sm$

2. По теореме синусов:
$frac{AB}{sin C} = frac{AC}{sin B} \ AC= frac{ABcdot sin B}{sin C} \ AC= frac{10smcdot sin15^0}{sin 60^0} \ AC= frac{10smcdot sqrt{ frac{1-cos30^0}{2}}}{sin 60^0} \ AC= frac{10smcdot sqrt{ frac{1- frac{sqrt{3}}{2}}{2}}}{frac{ sqrt{3}}{2}} \ AC= frac{10smcdot sqrt{ frac{2-sqrt{3}}{4}}}{ frac{sqrt{3}}{2}} \ AC= frac{10smcdotsqrt{2- sqrt{3}}}{sqrt{3}} \ AC=10sqrt{frac{2-sqrt{3}}{{3}}}sm \ ACapprox10sqrt{frac{2-1.732}{3}}sm \ ACapprox2.989sm$

Answer 2

ой извините там во втором не 15 градусов а 45 я опечаталась