Question

При каких значениях k прямые kx+3y+1=0 и 2x+(k +1)y+2=0 параллельны?

Answer 1

Приводим к виду $y = ax + b$:

 

$kx+3y+1=0 Leftrightarrow 3y = -kx - 1 Leftrightarrow y = frac{-k}{3}x - frac{1}{3}$

 

$2x+(k +1)y+2=0 Leftrightarrow y = frac{-2x - 2}{k+1} Leftrightarrow y = frac{-2}{k+1}x - frac{2}{k+1}$

 

Чтобы прямые были параллельны, необходимо равенство коэффициентов перед x, то есть условие параллельности в нашем случае:

 

$frac{-k}{3} = frac{-2}{k+1}$

 

Решаем уравнение:

 

$frac{k}{3} = frac{2}{k+1}$

 

$k(k+1) = 2 cdot 3$

 

$k^2 + k - 6 = 0$

 

$k_{1,2} = frac{-1 pm sqrt{1 - 4 cdot (-6)}}{2} = left[begin{array}{l}2 \ -3end{array}$

 

Ответ: прямые будут параллельны при $k=2$ или $k=-3$