Question

Найдите произведение корней уравнения x^2-6/x^2=1

Answer 1

х² - 6/х²  =1; (х⁴ - 6)/х² = 1;     х⁴ - 6 = х²;     х⁴ - х² - 6 = 0; 
Обозначив х² через у, получим и решим квадратное уравнение: у² -у - 6 = 0; (D=(1)²-4·(-6) =25, D>0, продолжаем решение): у₁=(1+√25)/2=(1+5)/2=3; у₂=(1-5)/2=-2; так как у= х², то у=-2 отбрасываем.
Получаем х²  = 3, х₁=√3, х₂=-√3;  х₁·х₂ = (√3)·(-√3) = - 3;
Ответ: х₁·х₂=- 3