Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!Я ВАС ОТБЛАГОДАРЮ!!

Answer 1

1) -√2Cos x Sin x = Cos x
    -√2 Cos x Sin x -Cos x = 0
     Cos x(-√2 Sin x - 1 ) = 0
Cos x = 0                  или               -√2Sin x - 1 = 0
x = π/2 + πk, k ∈Z                         -√2Sin x = 1
                                                        Sin x = -1/√2
                                                         x = (-1)^n arcSin (-1/√2) + nπ, n ∈Z
                                                         x = (-1)^n·(-π/4) + nπ, n ∈Z
                                                         x = (-1)^(n +1) ·π/4 + nπ, n ∈Z
  2)2Cos x + 1 = 0                    или                 √-Sin x -1 = 0
 2Cos x = -1                                                     √-Sin x = 1|²        -Sin x = 1
 Cos x = -1/2                                                     -Sin x >0 
 x = +-arcCos(-1/2) + 2πk , k ∈Z                       Sin x = -1 (нет решения)
x = +- 2π/3 + 2πk , k ∈Z 
3) Cos 2x = Cos x
2Cos² x - 1 - Cos x = 0
Решаем как квадратное
а) Cosx = 1                б) Cos x = -1/2
x = 2πk, k ∈Z                  x = +- arcCos(-1/2) + 2πn, n∈Z
                                        x = +-2π/3 + 2πn, n ∈Z  
4)√Cos 2x = 0                или                tg2x - 1 = 0
2x = π/2 + πk , k ∈Z                             tg 2x = 1
x = π/4 + πk/2, k ∈Z                             2x = π/4 + πn, n ∈Z 
                                                              x = π/8 + πn/2, n ∈Z
5)Ctg x - Sin 2x = 0
Cosx/Sin x - 2Sin x Cos x= 0 |·Sin x ≠0
Cos x - 2Sin²x Cos x = 0
Cos x(1 - 2Sin²x) = 0
Cos x = 0                    или                  1 - 2Sin²x = 0
x = π/2 + πk , k ∈Z                             Sin²x = 1/2   
                                                             Sin x = +-√1/2
                                                            a)Sin x = 1/√2
                                                               x = (-1)^n·π/4 + nπ, n ∈Z
                                                             б) Sin x = -1/√2
                                                               x = (-1)^(n +1)·π/4 + mπ, m∈Z