Question

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ! 

Из точки на окружность проведены две хорды длиной 10 и 12см.

Известно что от середины меньшей хорды до большой хорды равно 4см.

Найти радиус  окружности. 

Answer 1

Что- то мало баллов. :) Обозначим за с=АВ=10 см меньшую хорду (с - так как лежит напротив угла С). а=ВС=12 см - большую сторону (а - так как лежит напротив угла А). Неизвестной останется только сторона b=АС (b - так как лежит напротив угла В). Тогда АВС - треугольник, вписанный в окружность. Пусть AL=LB - середина стороны AB. Точка К - принадлежит стороне BC, причем BK=3 см и $angle BKL=90^0$ согласно условию задачи. Тогда треугольник BKL - прямоугольный. Нетрудно понять по теореме Пифагора, что сторона

 

$LK=sqrt{LB^2-BK^2}$

 

$LK=sqrt{5^2-3^2}$

 

$LK=sqrt{25-9}$

 

$LK=sqrt{16}$

 

LK=4.

 

Тогда по определению $sinangle B=frac{LK}{BL}$

 

$sinangle B=frac{4}{5}$.

 

Чтобы найти радиус описанной окружности воспользуемся частью теоремы синусов

 

$frac{b}{sinangle B}=2R$

 

$frac{b}{frac{4}{5}}=2R$

 

5b=8R

 

$R=frac{5b}{8}</var>quad (1)$</p> <p> </p> <p>Чтобы вычислить b=AC придется применить теорему косинусов.</p> <p> </p> <p><img src=[/tex]AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(angle B)" title="R=frac{5b}{8}quad (1)" title="AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(angle B)" title="R=frac{5b}{8}quad (1)" alt="AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(angle B)" title="R=frac{5b}{8}quad (1)" />

 

Чтобы вычислить b=AC придется применить теорему косинусов.

 

$R=frac{5b}{8}</var>quad (1)$

 

Чтобы вычислить b=AC придется применить теорему косинусов.

 

$<var>AC^2=AB^2 BC^2-2*AB*BC*cos(angle B)$

 

$AC^2=10^2+12^2-2*10*12*cos(angle B)$

 

$AC^2=100+144-240*cos(angle B)$

По определению

 

$cos(angle B)=frac{BK}{LB}$

 

$cos(angle B)=frac{3}{5}$

 

$AC^2=100+144-240*frac{3}{5}$

 

$AC^2=100+144-144$

 

$AC^2=100$

 

AC=10

 

b=10.

 

Подставляю в формулу (1)

 

$R=frac{5*10}{8}$

 

$R=frac{25}{4}" title="<var>AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(angle B)" /></var></p> <p> </p> <p>[tex]AC^2=10^2+12^2-2*10*12*cos(angle B)$

 

$AC^2=100+144-240*cos(angle B)$

По определению

 

$cos(angle B)=frac{BK}{LB}$

 

$cos(angle B)=frac{3}{5}$

 

$AC^2=100+144-240*frac{3}{5}$

 

$AC^2=100+144-144$

 

$AC^2=100$

 

AC=10

 

b=10.

 

Подставляю в формулу (1)

 

$R=frac{5*10}{8}$

 

$R=frac{25}{4}" alt="<var>AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(angle B)" /></var></p> <p> </p> <p>[tex]AC^2=10^2+12^2-2*10*12*cos(angle B)$

 

$AC^2=100+144-240*cos(angle B)$

По определению

 

$cos(angle B)=frac{BK}{LB}$

 

$cos(angle B)=frac{3}{5}$

 

$AC^2=100+144-240*frac{3}{5}$

 

$AC^2=100+144-144$

 

$AC^2=100$

 

AC=10

 

b=10.

 

Подставляю в формулу (1)

 

$R=frac{5*10}{8}$

 

[tex]R=frac{25}{4}" />

 

R=6,25

 

Ответ: радиус окружности равен 6,25 см.