Question

Найти производную:
f(x)=sinπ/2*x²-cosπ/2*x

Answer 1

f(x)=sinx * ( cosx-1 ). Используем (u*v)'=u' * v + v' * uu= sinxv= cosx - 1Подставляем и решаем:f'(x)= cosx * (cosx-1) - sinx * sinx = cos^2x - cosx-sin^2x = cos^2x - sin^2x - cosx = cos2x-cosxПочему так получается:(sinx)'=cosx(cosx)'= - sinx(-1)'= 0cos2x= cos^2x-sin^2x (Формула двойного угла)