Question

Докажите что функция y=(x-2)(x^3+2x^2+4x-8)-x(x-1)(x^2+x-1) - линейная

Answer 1

A=(x-2)(x³+2x²+4x-8) = x⁴-2x³+2x³-4x²+4x²-8x-8x+16=x⁴-16x+16
B=x(x-1)(x²+x-1) = x(x³-x²+x²-x-x+1)=x(x³-2x+1)=x⁴-2x²+x

y = A-B = x⁴-16x+16-(x⁴-2x²+x) = x⁴-16x+16-x⁴+2x²-x = 2x²-17x+16

Старшая степень при x равна 2.
Не является линейной функцией.

Возможно, ошибка в условии. Если бы последнее выражение в условии было бы x²+x+1, то тогда x(x-1)(x²+x+1) = x(x³-1)=x⁴-x. И все выражение "сворачивается" к линейной функции: x⁴-16x+16-x⁴+x = -15x+16.

Answer 2

Спасибо! Тоже думаю, что ошибка в условии.