Question

Помогите решить интеграллы. Нужно полное решение!

Answer 1

Первые три только, а то поздно уже :)

 

а)

$int; (x-10)^{10}dx = int; (x-10)^{10}d(x-10) = int; u^{10}du =$

$K = const$

 

б)

$<var>int; frac{e^{2x}<var>dx</var>}{e^{4x}+1} = frac{1}{2} int; frac{dleft(e^{2x}right)}{left(e^{2x}right)^2 + 1} = frac{1}{2} int; frac{dw}{w^2 + 1} =$, $K = const$

 

б)

$= frac{1}{11}u^{11} + K</var> <var>= frac{1}{11}(x-10)^{11}</var> + K$, $K = const$

 

б)

$<var>int; frac{e^{2x}<var>dx</var>}{e^{4x} 1} = frac{1}{2} int; frac{dleft(e^{2x}right)}{left(e^{2x}right)^2 1} = frac{1}{2} int; frac{dw}{w^2 1} =$

$= frac{1}{2} cdot left[arctg left(wright)right] + V = frac{1}{2} cdot left[arctg left(e^{2x})right] + V$, $V = const" title="<var>int; frac{e^{2x}<var>dx</var>}{e^{4x}+1} = frac{1}{2} int; frac{dleft(e^{2x}right)}{left(e^{2x}right)^2 + 1} = frac{1}{2} int; frac{dw}{w^2 + 1} = " /></var></p> <p>[tex]= frac{1}{2} cdot left[arctg left(wright)right] + V = frac{1}{2} cdot left[arctg left(e^{2x})right] + V$, $V = const" alt="<var>int; frac{e^{2x}<var>dx</var>}{e^{4x}+1} = frac{1}{2} int; frac{dleft(e^{2x}right)}{left(e^{2x}right)^2 + 1} = frac{1}{2} int; frac{dw}{w^2 + 1} = " /></var></p> <p>[tex]= frac{1}{2} cdot left[arctg left(wright)right] + V = frac{1}{2} cdot left[arctg left(e^{2x})right] + V$, $V = const" /></p> <p> </p> <p>в)</p> <p>[tex]int frac{dx}{5x-6} = frac{1}{5} int frac{d(5x-6)}{5x-6} = frac{1}{5} ln left|5x-6right| + const$

Answer 2

А я, пожалуй, остальные добью.

г) 

$int cos^{3/4}(x+3)sin(x+3) dx=-int cos^{3/4}(x+3) dcos(x+3)=\=-int u^{3/4}du=-frac47 u^{7/4}+C=-frac47 cos^{7/4}(x+3)+C$

д)

$int5x^4sin5x^5dx=frac15intsin5x^5d(5x^5)=frac15intsin u,du=-frac15cos u+C\=-frac15cos5x^5+C$

 

Почленное интегрирование

а) 

$int(5cos4x+frac2{(x-3)^2+1}-frac1{x-1})dx=int5cos4x,dx+int frac2{(x-3)^2+1}dx-\-intfrac{dx}{x-1}=frac54sin4x+2,mathrm{arctg},(x-3)-ln|x-1|+C$

б)

$int(3cos(x-3)-4e^{2x}+3x^4)dx=3intcos(x-3),dx-2int 2e^{2x}dx+\+3int x^4,dx=3sin(x-3)-e^{2x}+frac35x^5+C$

в)

$int(3^{4x}+2(3x)^{1/3}-frac4{sin^23x})dx=frac{3^{4x}}{4ln3}+frac92(3x)^{4/3}+frac43,mathrm{ctg},(3x)+C$