Question

Определить вид кривой второго порядка, построить её, найти вершины и фокусы.

 

х^2+25y^2=25,

 

y^2-24x=0,

 

2x^2-5y^2=10

Answer 1

Найдём инвариант кривой $x^{2}+25y^{2}-25=0$

Delta=$left[begin{array}{ccc}1&0&0\0&25&0\0&0&-25end{array}right] = 1*(25*(-25)-0)=-625neq0$ => кривая невырожденная

$D= left[begin{array}{ccc}1&0\0&25\end{array}right] = 1*25=25>0$

$I=1+25=26$

Delta* $Ineq0$ => кривая центральная

$D>0$ и Delta*I<0 => кривая - эллипс

 

 

Найдём инвариант кривой $y^{2}-24x=0$

Delta=$left[begin{array}{ccc}0&0&-12\0&1&0\-12&0&0end{array}right] = (-12)*(0-1(-12))=-144neq0$ => кривая невырожденная

$D= left[begin{array}{ccc}0&0\0&1\end{array}right] = 0$

$I=0+1=1$

$D=0$ => кривая - парабола

 

 

Найдём инвариант кривой $2x^{2}-5y^{2}-10=0$

Delta=$left[begin{array}{ccc}2&0&0\0&-5&0\0&0&-10end{array}right] = 2*((-5)*(-10)-0)=100neq0$ => кривая невырожденная

$D= left[begin{array}{ccc}2&0\0&-5\end{array}right] = 2*(-5)=-10<0$

$I=2+(-5)=-3$

Delta* $Ineq0$ => кривая центральная

$D>0$ => кривая - гипербола