Question

Найдите значение выражения, содержащего бесконечную периодическую дробь
((0,5+ 1/4 +0,1(6)+0,125)/(0,333...+0,4+ 14/15 ))+(((3,75-0,625)*48/125)/12,8*0,25)

Answer 1

$frac{0,5+frac{1}{4}+0,1(6)+0,125}{0,333...+0,4+frac{14}{15}} + frac{(3,75-0,625)cdotfrac{48}{125} }{12,8}cdot0,25 = \ = frac{frac{5}{10}+frac{1}{4}+frac{16-1}{90}+frac{125}{1000}}{frac{3}{9}+frac{4}{10}+frac{14}{15}} + frac{(frac{375}{100}-frac{625}{1000})cdotfrac{48}{125}}{frac{128}{10}}cdotfrac{25}{100}=$ 
$= frac{frac{1}{2}+frac{1}{4}+frac{1}{6}+frac{1}{8}}{frac{1}{3}+frac{2}{5}+frac{14}{15}} + frac{(frac{15}{4}-frac{5}{8})cdotfrac{48}{125}}{frac{64}{5}}cdotfrac{1}{4} = frac{frac{12+6+4+3}{24}}{frac{5+6+14}{15}} + frac{frac{30-5}{8}cdotfrac{48}{125}}{frac{64}{5}}cdotfrac{1}{4} = \ = frac{25cdot15}{24cdot25} + frac{frac{25}{8}cdotfrac{48}{125}}{frac{64}{5}}cdotfrac{1}{4} = frac{15}{24} + frac{frac{6}{5}}{frac{64}{5}}cdotfrac{1}{4} =$ 
$= frac{15}{24} + frac{6cdot5}{5cdot64}cdotfrac{1}{4} = frac{15}{24} + frac{3}{32}cdotfrac{1}{4} = frac{15}{24} + frac{3}{128} = frac{240+3}{384} = frac{243}{384} = frac{81}{128}$