Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ЗАВТРА КОНТРОЛЬНАЯ, вычислить площадь фигуры ограниченной линиями: y=x^2-6x+9, y=3x-9.

Answer 1

По-хорошему, нужно тщательно строить оба графика. Затем смотреть на каких точках x будут пересекаться графики - это будут пределы интегрирования.

Но если лень, можно приравнять уравнения графиков:

$y=x^2-6x+9\ y=3x-9\ x^2-6x+9=3x-9\ x^2-9x+18\ D=81-4*18=9\ x_{1,2}=frac{9pm 3}{2}=6;3.$

Теперь нужно найти интеграл от разностей второго и первого графика (предел интегрирования 6 и 3)

$intlimits^6_3 {(3x-9)-(x^2-6x+9)} , dx = intlimits^6_3 {(3x - 9 -x^2 + 6x - 9)} , dx =\ =intlimits^6_3 {(-x^2+9x-18)} , dx = (-frac{x^3}{3} + 4,5x^2 -18x) |limits^6_3 = \ (-72 +162 - 108) - (-9+40,5-54)=-18+22,5=4,5$