Question

В трапеции ABCD (AD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О,

SАОД = 32 см2, SВос = 8 см2. Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см

Answer 1

Треугольники AOD и BOC - подобные, так как углы BOC и AOD - равны как вертикальные, BC||AD - по условию задачи и два остальных угла BCO и OAD, CBO и ODA треугольников тоже равны, как лежащие между параллельными сторонами и получаем подобие треугольников за равными тремя углами.

 

Площади подобных треугольников относятся как квадраты их линейных размеров, то есть

SAOD/SBOC=(AD)^2/(BC)^2

32/8=100/(BC)^2

(BC)^2=8*100/32=25

BC=5