Предмет: Алгебра,
автор: ZZTOP322
10 класс
Определите все значения параметра, при которых уравнения x^2+ax+1=0 и x^2+x+a=0 имеют хотя бы один общий корень
Ответы
Автор ответа:
0
Если уравнения имеют общий корень, то этот корень будет также корнем уравнения

Немного преобразуем это уравнение.





или 
или 
Если a=1, то оба уравнения примут вид

Дискриминант этого уравнения меньше нуля, поэтому, оно не имеет (действительных) корней, и этот случай нам не подходит.
Если x=1, то, подставив это значение (например) в первое уравнение, получим:



При этом значении a первое уравнение принимает вид

Оно имеет единственный корень x=1.
Второе уравнение при a=-2 принимает вид

Оно имеет два корня: x=1 и x=-2.
Данный случай нам подходит, так как при a=-2 уравнения имеют общий корень x=1.
Получается, что единственный случай, который нам подходит - это a=-2.
Ответ: {-2}.
Немного преобразуем это уравнение.
Если a=1, то оба уравнения примут вид
Дискриминант этого уравнения меньше нуля, поэтому, оно не имеет (действительных) корней, и этот случай нам не подходит.
Если x=1, то, подставив это значение (например) в первое уравнение, получим:
При этом значении a первое уравнение принимает вид
Оно имеет единственный корень x=1.
Второе уравнение при a=-2 принимает вид
Оно имеет два корня: x=1 и x=-2.
Данный случай нам подходит, так как при a=-2 уравнения имеют общий корень x=1.
Получается, что единственный случай, который нам подходит - это a=-2.
Ответ: {-2}.
Автор ответа:
0
Точно, как я сам не догадался. Огромное спасибо
Автор ответа:
0
Помогите, пожалуйста еще, если не трудно. http://znanija.com/task/12982101
Автор ответа:
0
Откуда Вы такие задания берете? Похожи на задания с олимпиад. В том примере, думаю, нужно как-то по теореме Виета решать.
Автор ответа:
0
Это 10 класс. Я учусь в лицее, может из-за этого так трудно
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: gimran72
Предмет: История,
автор: 3256550
Предмет: Математика,
автор: Аноним
Предмет: Математика,
автор: турген
Предмет: Математика,
автор: leonora170284