Question

ЕСЛИ ЧИСЛО СТОРОН ВЫПУКЛОГО МНОГОУГОЛЬНИКА УДВОИТЬ,ТО ЧИСЛО ЕГО ДИАГОНАЛЕЙ УВЕЛИЧИТСЯ Вна 30.НАЙДИТЕ ЧИСЛО СТОРОН ЭТОГО МНОГОУГОЛЬНИКА.

Answer 1

Формула для колличества диагоналей многоугольника: k = n*(n-3)/2

 

$begin{cases} n^{2} - 3n - 2k = 0\(2n)^{2}- 3(2n) - 2(30+k) = 0 end{cases}$

<=> n² - 3n - 2k = (2n)² - 3(2n) - 2(30+k)

n² - n - 20 = 0

n = 5 или n = -4

 

Подходит только n = 5