Question

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) угол А=а, АС= b, АЕ- биссектриса. Найдите АЕ.

Answer 1

у равнобедр. 3-уг углы при основании равны, т.е. уголА=углу С=$alpha$
угол АЕС=$180-( alpha + alpha /2)=180-3 alpha /2$
из 3-уг АЕС по теор. синусов имеем
$frac{AE}{sin( alpha )} = frac{b}{sin(180-3 alpha /2)}$
$frac{AE}{sin( alpha )} = frac{b}{sin(3 alpha /2)} \ AE=b* frac{sin( alpha )}{sin(3 alpha /2)}$