Question

Докажите, что x3-3x2y+3xy2-y3=(x-y)3

Answer 1

x³-3x²y+3xy²-y³=(x³-y³)-(3x²y-3xy²)=(х-у)(х²+ху+у²)-3ху(х-у)=(х-у)·(х²+ху+у²-3ху)=
=(х-у)·(х²+ху+у²-3ху)=(х-у)(х²-2ху+у²)=(х-у)·(х-у)²=(х-у)³

Левая часть равенства равна правой.
Тождество доказано.