Question

sinx sin5x=cos4x решите пожалуйста уравнение

Answer 1

$sf sin xcdot sin5x=cos 4x\ \dfrac{cos(x-5x)-cos(x+5x)}{2}=cos 4x\ \ cos4x-cos6x=2cos4x\ \ cos6x+cos4x=0\ \ 2cosfrac{6x+4x}{2}cosfrac{6x-4x}{2}=0\ \ 2cos5xcos x=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$sf cos 5x=0\ 5x=frac{pi}{2}+pi n,n in mathbb{Z}\ \ x_1=dfrac{pi}{10}+dfrac{pi n}{5},nin mathbb{Z}$

$sf cos x=0\ \x_2=dfrac{pi}{2}+pi n,n in mathbb{Z}$