Question

27
При каком значении m сумма квадратов уравнения х^2+(m-2)х-(m+3)=0 будет наименьшим?

Answer 1

используем формулу
(х₁+х₂)²=х₁²+2х₁х₂+х₂²
х₁²+х₂²=(х₁+х₂)²-2х₁х₁
по теореме виета находим
х₁+х₂=-(m-2)
x₁x₂=-(m+3)
х₁²+х₂²=(-(m-2))²-2(-(m+3))=m²-4m+4+2m+6=m²-2m+10
чтобы найти наименьшее значение этого выражения, найдем производную и приравняем ее  к 0
2m-2=0
m=1
сумма квадратов х₁²+х₂²=1-2+10=9
Ответ при m=1