Question

Решите, пожалуйста эти пять уравнений, думаю пять решений на 50 баллов - будет нормально, но не меньше решайте :с

Answer 1

Уравнения:

2)

$tt displaystyle x^2 +frac{1-3x}{x+4} =16-frac{3x-1}{x+4} ;\\ x^2 +frac{1-3x}{x+4} =16+frac{1-3x}{x+4} ;begin{vmatrix}-tt frac{1-3x}{x+4} end{matrix};\\begin{Bmatrix}tt x^2=16\tt x+4ne 0end{matrix} ;; begin{Bmatrix}tt x=pm 4\tt xne -4end{matrix} ;; x=4$

Ответ: x=4.

4)

$tt displaystyle frac5{2x+3} +frac{3-2x}{x+2} =10;|!cdot (2x+3)(x+2)ne 0;\\begin{Bmatrix}tt 5(x+2)+(3-2x)(3+2x)=10(2x^2 +7x+6)\tt (2x+3)(x+2)ne 0qquad qquad qquad qquad qquad ;; end{matrix} \\begin{Bmatrix}tt 5x+10+9-4x^2 =20x^2 +70x+60\tt 2x+3ne 0qquad qquad qquad qquad qquad qquad \tt x+2ne 0qquad qquad qquad qquad qquad qquad end{matrix} \\ begin{Bmatrix}tt 24x^2 +65x+41=0\tt 2xne -3qquad qquad ;; \tt xne -2qquad qquad ;; end{matrix} \D=(5cdot 13)^2-4cdot 24cdot 41=(24+1)cdot 13^2-\24cdot 164=24(169-164)+169=120+169=17^2\ begin{Bmatrix}tt x=frac{-65pm 17}{2cdot 24} ;; \tt xne {-2;-1,!5}end{matrix} ;; begin{Bmatrix}begin{bmatrix}tt x=frac{-41cdot 2}{2cdot 24} =-1frac{17}{24} \tt x=-48/48=-1end{matrix} \tt xne {-2;-1,!5}qquad end{matrix}$

Ответ: $tt displaystyle x={ -1frac{17}{24} ;-1} .$

6)

$tt displaystyle frac{16}{x^2 +5x-6} -frac{20}{x^2 +5x+6} =1;$

Сделаем замену: a=x²+5x.

$tt displaystyle frac{16}{a-6} -frac{20}{a+6} =1;|!cdot (a-6)(a+6)ne 0\\begin{Bmatrix}tt 16(a+6)-20(a-6)=1(a^2-36)\tt (a-6)(a+6)ne 0qquad qquad qquad quad end{matrix} \\begin{Bmatrix}tt 16a+96-20a+120=a^2-36\tt ane pm 6qquad qquad qquad qquad qquad end{matrix} \\begin{Bmatrix}tt a^2+4a-252=0;|!:4\tt a-6ne 0qquad quad qquad \tt a+6ne 0quad qquad qquad end{matrix} ;; begin{Bmatrix}tt frac{a^2 }4+a-63=0\tt ane 6qquad quad \tt ane -6qquad ;; end{matrix} ;\D=1^2-4cdot frac14 cdot (-63)=1+63=8^2 \begin{Bmatrix}tt a=frac{-1pm 8}{2/4} \tt ane pm 6qquad end{matrix} ;begin{Bmatrix}tt a={ -18;14} \tt ane pm 6qquad end{matrix} \a={ -18;14}$

Проведём обратную замену.

$tt displaystyle 1.\x^2 +5x=-18\x^2 +5x+18=0;\D=5^2 -4cdot 18=25-72<0;\D<0Rightarrow xin varnothing \\2.\x^2 +5x=14\x^2 +5x-14=0;\D=5^2 +4cdot 14=25+56=9^2\begin{bmatrix}tt x=({-5-9}):2 =-7\tt x=({-5+9}):2 =2;; end{matrix}$

Ответ: x={-7;2}.

Неравенства:

4)

$tt displaystyle frac2{a+3} +frac1{a+1} <frac3{a+2} ;\\ frac2{a+3} ^{begin{pmatrix}tt (a+1)(a+2)end{matrix} } +frac1{a+1} ^{begin{pmatrix}tt (a+3)(a+2)end{matrix}} -frac3{a+2} ^{begin{pmatrix}tt (a+3)(a+1)end{matrix} } <0;\\frac{2(a^2 +3a+2)+1(a^2 +5a+6)-3(a^2+4a+3)}{(a+3)(a+2)(a+1)} <0;\\frac{2a^2 +a^2 -3a^2 +6a+5a-12a+4+6-9}{(a+3)(a+2)(a+1)} <0;\\ frac{-a+1}{(a+3)(a+2)(a+1)} <0;|!:(-1)<0;\\ frac{a-1}{(a+3)(a+2)(a+1)} >0$

Ответ: a∈(-∞;-3)∪(-2;-1)∪(1;+∞).

6)

$tt displaystyle frac2{x-3} -frac1{x+3} le frac1{x+1} ;\\ frac2{x-3} ^{begin{pmatrix}tt (x+3)(x+1)end{matrix} } -frac1{x+3} ^{begin{pmatrix}tt x-3)(x+1)end{matrix} } -frac1{x+1} ^{begin{pmatrix}tt (x-3)(x+3)end{matrix} } le 0;\\frac{2(x^2 +4x+3)-1(x^2 -2x-3)-1(x^2 -9)}{(x+3)(x+1)(x-3)} le 0;\\ frac{2x^2 -x^2 -x^2 +8x+2x+6+3+9}{(x+3)(x+1)(x-3)} le 0;\\ frac{10x+18}{(x+3)(x+1)(x-3)} le 0;|!:10>0;\\ frac{x+1,!8}{(x+3)(x+1)(x-3)} le 0$

Ответ: x∈(-3;-1,8]∪(-1;3).