Question

Сторона рівностороннього тр-ка дорівнює 12 см.Точка P рівновіддалена від сторін тр-ка і знаходиться на відстані 2см від його площини.Знайти відстань від точки P до сторын тр-ка,якщо її проекція на площину тр-ка лежить всередині тр-ка

Answer 1

Проекция точки Р на плоскость равностороннего треугольника (это точка О) находится в точке пересечения медиан (они же и биссектрисы и высоты и срединные перпендикуляры).
Расстояние ОД от любой стороны до этой точки равно 1/3 высоты:
ОД = (1/3)*а*cos 30° = (1/3)*12*(√3/2) = 2√3.
Отсюда расстояние от точки Р до стороны треугольника равно:
РД = √(ОД² + Н²) = √(12 + 4) = √16 = 4.