Question

Решите пожалуйста уравнением что бы было понятно:)
Заранее спасибо!
вкладчик положил деньги в банки и получил через год 525 р. Если бы вклад был на 100 р. меньше, а банк выплачивал бы процент вдвое больший, то вкладчик получил бы 440 р. Какова была сумма вклада и какой процент выплачивал банк?

Answer 1

Примем начальный вклад за х, а начисляемый процент за у, тогда можем момтавить систему уравнений:

$left { {{x*(1+y)=525} atop {(x-100)*(1+2y)=440}} right.$

Оставим в левой части каждого уравнения х:

Первое $x=frac{525}{1+y}$

второе х*(1+2у)=540+200у

$x=frac{540+200y}{1+2y}$

Уравняем правые части уравнений:

$frac{525}{1+y}=frac{540+200y}{1+2y}$

525*(1+2y)=(540+200y)*(1+y)

$525+1050y=540+540y+200y+200y^2$

$200y^2-310y+15=0$

Находим корни квадратного уравнения. Получаем: у1=1,5 и у2=0,05

В случае у1=1.5 (или 150 % прибыли) 

х=525/(1+у)=525/(1+1,5)=210 руб. - размер вклада

В случае у2=0,05 (или 5% прибыли)

х=525/(1+0,05)=500 руб. - размер вклада.

Ответ: задача имеет два решения:

1) вклад 210 руб. под 150% годовых

2) вклад 500 руб под 5% годовых.