Question

составить 2 предложения где однако будет союзом, а в другом вводным словом
и аргументируйте мнение о статусе слова однако

Answer 1

Вводное слово:
Я, однако, был не очень силен в математике. 
В данном случае вводное слово "однако" подчеркивает противопоставление тому, о чем говорилось ранее. 
Союз:
На улице дул сильный ветер, однако мы были тепло одеты. 
В данном случае союз "однако" употребляется в значении союза "но".