Question

Один из катеров прямоугольного треугольника на 5 см длиннее другого, а его площадь равна 102 см2. Чему равны катеты этого треугольника?

Составте уравнение по условию задачи, обозначив буквой x длинубольшего катета

ЗАРАНИЕ СПАСИБО

 

Answer 1

S= 1/2ab

a=x

b=x-5

s=1/2x(x-5)=102

x(x-5)=204

x^2-5x-102=0

D=b^2-4ac= 25+816=841

x=(-b+корень из D)/2a=(5+29)/2=17

Ответ: a=17, b=12

Answer 2

Формула площади прямоугольного треугольника:

$S = frac {A cdot B} {2}$,

где А и В - его катеты.

Обозначим наибольший катет за Х, меньший за Х-5.

Получим уравнение:

$102 = (X cdot (X - 5)) : 2$,

$204 = X^{2} - X cdot 5$,

$X^{2} + (-5) <var>cdot </var>X + (-204) = 0$,

$102 = (X cdot (X - 5)) : 2$,

$204 = X^{2} - X cdot 5$,

$102 = frac {X cdot (X - 5)} {2}$,

$102 = (X cdot (X - 5)) : 2$,

$204 = X^{2} - X cdot 5$,

$X^{2} (-5) <var>cdot </var>X (-204) = 0$ или

$</var> a cdot X^{2} + b <var>cdot </var>X + c = 0</var>" title=" X^{2} + (-5) <var>cdot </var>X + (-204) = 0" /> или</p> <p><var><var>[tex] </var> a cdot X^{2} + b <var>cdot </var>X + c = 0</var>" alt=" X^{2} + (-5) <var>cdot </var>X + (-204) = 0" /> или</p> <p><var><var>[tex] </var> a cdot X^{2} + b <var>cdot </var>X + c = 0</var>" />.</p> <p>Есть несколько вариантов пути решения. Мы выбираем самый простой, но длинный - через дискриминант.</p> <p><var>[tex]</var>D = b^{2} - 4 cdot a cdot c$,

$</var>D = (-5)^{2} - 4 cdot 1 cdot (-204)$,

D = 25 + 816 = 841

$sqrt{D} = sqrt{841} = 29$

Получаем два корня квадратного уравнения:

1 корень

$X_{1} = frac{- b + sqrt{D}}{2 cdot a}$,

$X_{1} = frac{- (-5) + 29}{2 cdot 1}$,

$X_{1} = frac{34}{2} = 17$ см,

Это то, что нужно.

2 корень

$X_{2} = frac{- b - sqrt{D}}{2 cdot a}$,

$X_{2} = frac{- (-5) - 29}{2 cdot 1}$,

$X_{2} = frac{-24}{2} = -12$.

Полученное значение геометрического смысла не имеет, ну не может сторона треугольника на чертеже быть с отрицательной длиной.

Большую сторону нашли. Найдем меньшую:

17 - 5 = 12 см

Проверим полученный результат:

$frac{12 cdot 17}{2} = frac{204}{2} = 102$

Ответ: 12, 17 катеты прямоугольного треугольника, площадь которого 102 см2.