Предмет: Геометрия, автор: Аноним

Нарисуйте прямоугольный треугольник, чтобы косинус острого угла был равен 1) 3/4; 2) 5/8; 3) 0,7; 4) 0,5

Ответы

Автор ответа: Еpifanа
0
Пусть дан треугольник АВС, где угол С=90°, АС и ВС - катеты, АВ - гипотенуза.
1) cosA=3/4. Исходя из определения косинуса острого угла cosA=АС/АВ (рис. треугольников во вложении), а синус острого угла sinA=ВС/АВ, т.е
АС/АВ=3/4, АС=3/4*АВ
sinA= sqrt{1-cos^2A}= sqrt{1- frac{9}{16} }= sqrt{ frac{7}{16} }= frac{ sqrt{7} }{4}   , т.е. 
 frac{BC}{AB}= frac{ sqrt{7} }{4}  BC= frac{ sqrt{7} }{4}*AB.
Для удобства расчетов примем здесь и далее АВ= 1см, тогда
АС=3/4*АВ=3/4*1=0,75 см; BC= frac{ sqrt{7} }{4}*1≈0,66 см
Далее считаем аналогично
2) cosA=5/8
АС=5/8*АВ=0,625≈0,63 см
sinA= sqrt{1-cos^2A}= sqrt{1- frac{25}{64} }= sqrt{ frac{39}{64} }= frac{ sqrt{39} }{8}
BC= frac{ sqrt{39} }{64}*1≈0,78 см
3) cosA=0,7
АС=0,7*АВ=0,7 см
sinA= sqrt{1-cos^2A}= sqrt{1- 0,49 }= sqrt{0,51 }
BC=sqrt{0,51}*1≈0,71 см
4) cosA=0,5
АС=0,5*АВ=0,5 см
sinA= sqrt{1-cos^2A}= sqrt{1- 0,25 }= sqrt{0,75 }
BC= sqrt{0,75}*1≈0,87 см
Приложения:
Похожие вопросы