Question

Как доказать, что корни уравнения ax^2+bx+a=0 есть взаимно обратные числа, если a не равно 0 ???

Answer 1

Разделим уравнение на $a neq0$, получим $x^{2} + frac{b}{a}x+1=0$.
По теореме Виета $x_{1} * x_{2}=1$, отсюда следует, что $x_{1}= frac{1}{x_{2} }$, то есть корни есть взаимно обратные числа, что и требовалось доказать.