Question

Решите уравнение,а)f(g(x))=0,если f(x)=sinx,g(x)=cosx
б)f(g(x)),если f(x)=lnx,g(x)=tgx

Answer 1

а)если f(x)=sinx,g(x)=cosx, то    f(cosx)=sin(cosx)
Составляем уравнение  f(g(x))=0

sin(cosx)=0
cosx=πk, k∈Z
Уравнение  cos x= a  имеет решение при  -1≤а≤1
Найдем при каких k ∈ Z правая часть удовлетворяет этому условию
 -1≤πk≤1 
Получаем при k=0
Решаем уравнение
сosx=0  ⇒  x=(π/2)+πn, n∈ Z

Ответ.при k=0  x=(π/2)+πn, n∈ Z
б)если f(x)=lnx,g(x)=tgx , то f(tgx)=ln(tgx)
Составляем уравнение  f(g(x))=0

ln(tgx)=0⇒  tgx=1
 x=π/4+πk, k∈Z

Ответ.x=π/4+πk, k∈Z