Question

sinx+cosx+sinxcosx=1 решите уравнение?

Answer 1

$sinx+cosx+sinxcosx=1\\sinx+cosx=t,; t^2=sin^2x+cos^2x+2sinxcosx=1+2sinxcosx; to \\sinxcosx=frac{1}{2}(t^2-1); ; Rightarrow \\ t+frac{1}{2}(t^2-1)=1\\t+frac{1}{2}t^2-frac{1}{2}-1=0, |cdot 2\\t^2+2t-3=0\\t_1=-3,; t_2=1\\1); sinx+cosx=-3; ; net; reshenij,t.k.$

$|sinx| leq 1,; |cosx| leq 1.$

$2) sinx+cosx=1 |:sqrt 2$

$frac{1}{sqrt2}sinx+frac{1}{sqrt2}cosx=frac{1}{sqrt2}\\cosfrac{pi}{4}sinx+sinfrac{pi}{4}cosx=frac{1}{sqrt2}\\sin(x+frac{pi}{4})=frac{1}{sqrt2}\\x+frac{pi}{4}=(-1)^{n}frac{pi}{4}+pi n,; nin Z\\x=(-1)^{n}frac{pi}{4}-frac{pi}{4}+pi n,; nin Z\\x=((-1)^{n}-1)cdot frac{pi}{4}+pi n,; nin Z$

Answer 2

спасибо большое !!!