Question

в правильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 все стороны оснований равны 1,боковые ребра равны 3.Найти угол СЕ1Е

Answer 1

Привет) Сама долго думала над решением) Но решила) 
 

Рассматриваем правильный шестиугольник ABCDEF, лежащий в основании призмы.

Проводим отрезки AD, BE и CF. Пусть пересечением этих отрезков является точка O.

По свойствам правильного шестиугольника, треугольники AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA являются правильными треугольниками. Отсюда следует, что

AO=OD=EO=OB=CO=OF=a

Проводим отрезок СE, пересекающийся с отрезком АD в точке M. Треугольник ЕDC равнобедренный, в нём ЕO=OС=a, ∠EOС=120∘. По свойствам равнобедренного треугольника. СE=√3⋅a.

Потом рассмотрим угол ЕЕ1С. tg этого угла=√3/3=1/√3 <---- а это значит, что угол равен 30 градусов.

Ответ: 30