Question

При каких значениях параметра а уравнение (a-1)x^2-2(a+3)x+2a=0 имеет два различных положительных корня?

Answer 1

Существование корней:

$D=(-2(a+3))^2-4cdot (a-1)cdot 2a=4(a^2+6a+9)-8a(a-1)=\ =4a^2+24a+36-8a^2+8a=-4a^2+32a+36>0\ \ a^2-8a-9<0\ (a-4)^2-25<0\ |a-4|<5\ -5<a-4<5\ -1<a<9$

Квадратное уравнение имеет два различных положительных корня, если

$displaystyle left { {{dfrac{2(a+3)}{a-1}>0} atop {dfrac{2a}{a-1}>0}} right. ~~~Leftrightarrow~~~left { {{a in (-infty;-3)cup (1;+infty)} atop {ain (-infty;0)cup(1;+infty)}} right. ~~Leftrightarrow~~~ left[begin{array}{ccc}a<-3\ \ a>1end{array}right$

Общее решение: $a in (1;9)$

Ответ: $a in (1;9)$