Question

Помогите решить 100 баллов! с обьеснениям
$int frac{dx}{6sin^2(2-x)}$

Answer 1

$int frac{dx}{6sin^2(2-x)} = frac{1}{6}int frac{dx}{sin^2(2-x)}=$
Воспользуемся методом замены переменной:
$=[2-x=t, x=2-t, dx=d(2-t)=-dt (*)]=$
Для того чтобы заменить $dx$ на $dt$ необходимо внести "минус" под знак интеграла:
$=-frac{1}{6}intfrac{-dx}{sin^2(2-x)}=$
Заменяем переменную согласно условию $(*)$:
$=-frac{1}{6}intfrac{dt}{sin^2t}=$
Получили табличный интеграл вида: $intfrac{dz}{sin^2z}=-ctgz+const.$
$=-frac{1}{6}bullet(-ctgt)+const=frac{ctgt}{6}+const=$
Вновь возвращаемся к переменной $x$, используя выражение $t=2-x$ из замены $(*)$:
$=frac{ctg(2-x)}{6}+const.$