Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основание АС биссектрисы углов А и В пересекаются в точке О. Докажите что треугольник АОС РАВНОБЕДРЕННЫЙ

Answer 1

раз треугольник равнобедренный, а основание АС, то угол ВАС будет равен углу АСВ.

Бесиктриссы углов В и А пересекаются в точке О, следовательно биссектриса угла С, тоже будет проходить через точку О, так как все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Рассмотрим треугольника АОС :  так как  угол ВАС равен углы АСВ, следовательно угол ОАС будет равен углу ОСА и по определению равнобедренного треугольника : углы при основании равны => треугольника АОС равнобедренный.