Question

Найти расстояние от О до АВ

Answer 1

расстояние от точки до прямой есть перпендикуляр. 
опустим перпендикуляр из точки О на прямую АВ в т. Н
треуг АОВ равнобедренный (катеты равны R - радиусы) и прямоугольный (усл), тогда высота ОН будет являться и медианой и биссектрисой, тогда в треуг ОНВ (уг ОНВ - прямой, т.к. ОН высота), ОН = НВ = АН (поскольку уг ОАВ = уг ОВА как углы при основании р/б треуг АОВ и равны по 45 град, тогда уг АВО = НОВ как углы при осн р/б треуг ОНВ). 
По т Пиф:
$AB = sqrt{ R^{2}+ R^{2} } = R sqrt{2}$
тогда
$OH = HB = frac{R sqrt{2}}{2} = frac{R}{ sqrt{2}}$