Question

В клетках таблицы 3х3 стоят нули. Разрешается выбрать любой квадрат раззмером 2х2 клетки и увеличить числа во всех его клетках на единицу. Можно ли после нескольких таких операций получить таблицу, изображенную на рисунке
4 6 5
7 18 9
6 10 7

Answer 1

Выбирая любой квадрат размером 2х2 и увеличивая числа во всех его клетках на единицу мы всегда будем увеличивать клетку, находящуюся в центре. 
Изначально там стоял 0 после увеличения стало число 18, значит было сделано 18 ходов. 

каждый раз делая ход мы будем увеличивать числа, стоящие в углах нашей таблицы. после 18 ходов там получились числа 4,5,6,7 

значит увеличивая числа в какой то последовательности мы в сумме должны получить тоже число 18, но 4+5+6+7=22 

Значит такая таблица не может быть получена.