Question

найдите -26cos(3п/2- а),если cosa=-5/13 и a∈(0.5п:п)

Answer 1

Дано:
$cos alpha =- frac{5}{13 }$, α ∈ (90°; 180°)
Найти: $-26cos( frac{3 pi }{2}- alpha )$
Решение:
(1) $cos( frac{3 pi }{2}- alpha ) = - sin alpha$ (по формуле приведения)
(2) sin²α+cos²α = 1 - основное тригонометрическое тож-во
sin²α = 1 - cos²α
sin²α = $1 - (-frac{5}{13})^{2} = 1 - frac{25}{169} = frac{169-25}{169}$
sin²α= $frac{144}{169}$ ⇒ $sin alpha = +- frac{12}{13}$, но т.к. синус во 2-й четверти положителен, тогда $sin alpha = frac{12}{13}$
(3) $-26cos( frac{3 pi }{2}- alpha )= -26*(-sin alpha ) = -26 * (- frac{12}{13}) = 24$.
Ответ: 24.