Question

вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=х^2;y=4

Answer 1

1 находим точки пересечения кривых

$x^2=4\ x_{1,2}=pm 2$

Плошадь искомой фигуры - разность площадей примоугольника ограниченного у=4, осью х и перпендикулярями их точки пересечения (х1=-2, х2=2) и ограниченного кривой у=х^2, осью х и перпендикулярами в точках х1=-2, х2=2

Площадь прямоугольника. S=a*b, длина а=2+2=4 (по оси х), b=4 (по оси у)

S=4*4=16

2.площаль фигуры ограниченной у=х^2

$intlimits_{-2}^2 {x^2} , dx =frac{1}{3}x^3|_{-2}^2=frac{1}{3}2^3-frac{1}{3}(-2)^3=\ frac{8}{3}+frac{8}{3}=frac{16}{3}$

3. находим разность $S=16-frac{16}{3}=frac{32}{3}=10frac{2}{3}$