Question

!!!Решить систему и найти (х+у)²=?
х²+у²=20
{
ху=8

Answer 1

{x²+y²=20         {(8/y)²+y²=20          {64/y² +y²=20
{xy=8          => {x=8/y              => {x=8/y

64/y² +y²=20 |*y²
64 +y⁴ =20y²
a=y²
a²-20a+64=0
D=(-20)²-4*1*64=400-256=144=12²
a₁=(20+12)/2=16
a₂=(20-12)/2=4

y²=16  и  у²=4
у₁=4, у₂=-4, у₃=2, у₄=-2

х₁=8/4=2
х₂=8/(-4)=-2
х₃=8/2=4
х₄=8/(-2)=-4

(x+y)²=?

(x₁+y₁)²=(2+4)²=6²=36
(x₂+y₂)²=(-2-4)²=(-6)²=36
(x₃+y₃)²=(4+2)²=6²=36
(x₄+y₄)²=(-4-2)²=(-6)²=36

Ответ: 36

Answer 2

х²+у²=20
ху=8 | возведем в квадрат х²у²=64
х²=20-у²
(20-у²)у²=64
у⁴-20у²+64=0
у²=а
а²-20а+64=0
D=400-256=144=12²
а₁=(20+12)/2=16                а₂=(20-12)/2=4          
у²=16                                  у²=4
у₁=4; х₁=8/4=2                   у₃=2; х₃=4
у₂=-4; х₂=-2                        у₄=-2; х₄=-4
Ответ: (2; 4);  (-2; -4); (4; 2); (-4; -2)